超聲波流量計原理及應用（一）

前 言
超聲流量計（以下簡稱USF）是通過檢測流體流動時對超聲束（或超聲脈沖）的作用，以測量體積流量的儀表。本文主要討論用于測量封閉管道液體流量的USF。
20世紀70年代隨著電子技術的發展，性能日益完善的各種型號USF投入市場。有人預言由于USF測量原理是長度與時間兩個基本量的結合，其導出量溯源性較好，有可能據此建立流量基準。

第一節　 工作原理
封閉管道用USF按測量原理分類有：①傳播時間法；②多普勒效應法；③波束偏移法；④相關法；⑤噪聲法。本文將討論用得最多的傳播時間法和多普勒效應法的儀表。
1.1 傳播時間法
聲波在流體中傳播，順流方向聲波傳播速度會增大，逆流方向則減小，同一傳播距離就有不同的傳播時間。利用傳播速度之差與被測流體流速之關系求取流速，稱之傳播時間法。按測量具體參數不同，分為時差法、相位差法和頻差法。現以時差法闡明工作原理。
 
（1） 流速方程式
如圖1所示，超聲波逆流從換能器1送到換能器2的傳播速度c被流體流速Vm所減慢，為：

     (1)
反之，超聲波順流從換能器2傳送到換能器1的傳播速度則被流體流速加快，為：

     (2)
式（1）減式（2），并變換之，得

     (3)
式中 L——超聲波在換能器之間傳播路徑的長度，m;
     X——傳播路徑的軸向分量，m;
     t₁₂、t₂₁——從換能器1到換能器2和從換能器2到換能器1的傳播時間，s;
     c——超聲波在靜止流體中的傳播速度，m/s;
     Vm——流體通過換能器1、2之間聲道上平均流速，m/s。
時（間）差法與頻（率）差法和相差法間原理方程式的基本關系為
    (4) 
      (5)
式中 △f——頻率差；
△ φ——相位差；
f₂₁,f₁₂——超聲波在流體中的順流和逆流的傳播頻率；
f——超聲波的頻率。
從中可以看出，相位差法本質上和時差法是相同的，而頻率與時間有時互為倒數關系，三種方法沒有本質上的差別。目前相位差法已不采用，頻差法的儀表也不多。
（2） 流量方程式
傳播時間法所測量和計算的流速是聲道上的線平均流速，而計算流量所需是流通橫截面的面平均流速，二者的數值是不同的，其差異取決于流速分布狀況。因此，必須用一定的方法對流速分布進行補償。此外，對于夾裝式換能器儀表，還必須對折射角受溫度變化進行補償，才能精確的測得流量。體積流量qv為
      (6)
式中 K——流速分布修正系數，即聲道上線平均流速V_m和面平均流速v_m和平面平均流速v之比，K=v_m/v；
DN－管道內徑。
K是單聲道通過管道中心（即管軸對稱流場的最大流速處）的流速（分布）修正系數。管道雷諾數ReD變化K值將變化，儀表范圍度為10時，K值變化約為1％；范圍度為100時，K值約變化2％。流動從層流轉變為紊流時，K值要變化約30％。所以要精確測量時，必須對K值進行動態補償。
1） 夾裝式換能器儀表聲道角的修正 夾裝式換能器USF除了做流速分布修正外，必要時還要做聲道角變化影響的修正。根據斯那爾（Snall）定律式（7）和圖2，聲道角θ隨流體中聲速c的變化而變化，而c又是流體溫度的函數（以水為例，見圖3），因此，必須對θ角進行自動跟蹤補償，以達到溫度補償的目的。
      (7)
式中 φ₀－超聲在聲楔中的入射角；
φ₁、φ－超聲在管壁、流體中的折射角；
c₀、c₁、c－聲楔、管壁、被測流體的聲速。
θ角不但受流體聲速影響，還與聲楔和管壁材料中的聲速有關。然而因為一般固體材料的聲速變化比液體聲速溫度變化小一個數量級，在溫度變化不大的條件下對測量精確度的影響可以忽略不計。但是在溫度變化范圍大的情況下（例如高低溫換能器工作溫度范圍-40-200℃）就必須對聲楔和管壁中聲速的大幅度變化進行修正。
 
2） 多聲道直射式換能器儀表的流量方程式直射式換能器儀表的流量方程沒有管壁材料折射溫度變化影響。多聲道儀表常用高斯積分法或其他積分法計算流量。圖4是以四聲道為例的原理模型，流量計算式（8）所示。
    （8）
式中 D_N－測量段內與聲道垂直方向上的圓管平均內徑或矩形管道的平均內高；
S－高斯修正系數；
W_i－各聲道高斯積分加權數；
Li－各聲道長度；
Vi－各聲道線平均流速；
θi－各聲道聲道角；
N－聲道數。

2.2 多普勒（效應）法
多普勒（效應）法USF是利用在靜止（固定）點檢測從移動源發射聲波多產生多普勒頻移現象。
（1） 流速方程式
 
如圖5所示，超聲換能器A向流體發出頻率為fA的連續超聲波，經照射域內液體中散射體懸浮顆�；驓馀萆⑸洌�散射的超聲波產生多普勒頻移fd，接收換能器B收到頻率為fB的超聲波，其值為
 (9)
式中 v－散射體運動速度。
多普勒頻移fd正比于散射體流動速度
 (10)
測量對象確定后，式（10）右邊除v外均為常量，移行后得
      (11)

（2）流量方程式
多普勒法USF的流量方程式形式上與式（6）相同，只是所測得的流速是各散射體的速度v（代替式中的vm），與載體液體管道平均流速數值并不一致；方程式中流速分布修正系數Kd以代替K0 Kd是散射體的“照射域”在管中心附近的系數；其值不適用于在大管徑或含較多散射體達不到管中心附近就獲得散射波的系數。
（3） 液體溫度影響的修正
式（11）中又流體聲速c，而c是溫度的函數，液體溫度變化會引起測量誤差。由于固體的聲速溫度變化影響比液體小一個數量級，即在式（11）中的流體聲速c用聲楔的聲速c₀取代，以減小用液體聲速時的影響。因為從圖6可知cosθ=sinφ,再按斯納爾定律sinφ/c＝sinφ₀/c₀，式（11）便可得式（12），其中c₀/sinφ0可視為常量。
 
      (12)
（4） 散射體的影響
實際上多普勒頻移信號來自速度參差不一的散射體，而所測得各散射體速度和載體液體平均流速間的關系也有差別。其他參量如散射體粒度大小組合與流動時分布狀況，散射體流速非軸向分量，聲波被散射體衰減程度等均影響頻移信號。